Eigenschaften einer quadratischen Funktion - Didaktischer Kommentar
Kurzbeschreibung
Bei dieser Aktivität handelt es sich um eine Veranschaulichung einiger Eigenschaften von quadratischen Funktionen. Wird diese Aufgabe mithilfe digitaler Medien bearbeitet, müssen die Schülerinnen und Schüler dazu in der Lage sein, die Koeffizienten korrekt zu interpretieren, indem sie durch Bewegen der Schieberegler, die Eigenschaften nachweisen müssen. Somit kann die Aufgabe trotz Hoch- und Tiefpunkt bereits in der 10. Schulstufe verwendet werden.
Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können ...
- die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion angeben.
- die Koeffizienten einer quadratischen Funktion interpretieren.
- den Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen und deuten.
- Eigenschaften eines Graphens einer quadratischen Funktion mithilfe der Koeffizienten thematisieren.
Kopiervorlage für Schülerinnen und Schüler
Lösungen
- Bei Aussage C handelt es sich um die Zielaussage in Form der allgemeinen Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion mit den Koeffizienten samt dynamischem Schaubild mit Schiebereglern.
- Aussage D hat dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage C, da es sich hier um eine Eigenschaft des Scheitelpunkts der Parabel handelt, indem der Koeffizient entweder positiv oder negativ ist. Es liegt lediglich eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform vor.
- Aussage E teilt ebenfalls dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage C, da die Tatsache angeführt ist, dass für den Koeffizienten gilt, dass der Graph mindestens einen Schnittpunkt mit der -Achse aufweist. Es handelt sich wieder um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform bezüglich der Zielaussage C.
- Aussage A hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage C, da hier eine Polynomfunktion 4. Grades samt dynamischem Schaubild für die Koeffizienten angeführt ist. Diese Aussage erscheint jedoch in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie die Zielaussage C.
- Aussage B hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage C, da diese Aussage korrekterweise lauten müsste: Für ist der Graph der Funktion symmetrisch zur -Achse. Diese Aussage verwendet nicht dieselbe Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie die Zielaussage C, da hier eine andere Art von Zeichensystem verwendet wird.