Lernumgebung - Extrempunkte erkunden
Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit .
Untersuchen Sie das Verhalten der Tangente an den Extrempunkten des Graphen von f und in deren „unmittelbaren Umgebung“ mit dem GeoGebra-Applet.
a) Was fällt Ihnen auf? Halten Sie Ihre Beobachtungen schriftlich fest und notieren Sie Ihre Hypothesen
bezüglich des Zusammenhangs zwischen der Tangente und den Extrempunkten von f.
b) Überprüfen Sie, ob Ihre Beobachtungen und aufgestellten Hypothesen auch bei anderen Funktionen
gelten. Untersuchen Sie dafür die folgenden zwei Funktionen oder erzeugen Sie eigene
Funktionsgraphen.
- g(x)= 4x4- 5x2 + 0,5
- h(x)= 1,5x4 – 2,5 x3+ 1
Hinweise zur Bedienung des Applets
- Verschieben Sie den Berührungspunkt P auf dem Graphen von f, um die Tangente auf dem Graphen der Funktion wandern zu lassen.
- Mit den zwei Kontrollhäkchen können Sie sich am Graph die Tangentensteigung und/oder die Extrempunkte von f anzeigen lassen.
- In dem Eingabefeld können Sie neue Funktionsterme eingeben, um neue Funktionsgraphen zu generieren.