Praktikum Quadratische Funktionen und Gleichungen
Lernziele
Ihr sollt lernen, wie man...
aus und klicke anschließend auf den Graphen. Es erscheint ein neuer Punkt, welchen du entlang des Graphen bewegen kannst. Probiere es aus!
1.2 Wir haben bereits Animationen bei Schiebereglern ausprobiert. Schalte die Animation des Punktes ein (kleines 'Play'-Symbol in der Algebra-Ansicht) und beobachte was passiert! Probiere doch aus was passiert, wenn du die Animationseinstellungen änderst (Drei Punkte - Einstellungen - Algebra).
1.3 Zuletzt können wir auch das Aussehen des Punktes verändern. Gehe dazu wieder in die Einstellungen und wähle unter dem Punkt "Darstellung" eine neue Punktgröße und Punktdarstellung. Wenn du willst kannst du dir unter "Farbe" deine Lieblingsfarbe aussuchen.
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Bonus: Falls du gerade einen passenden Anwendungsbezug im Kopf hast kannst du die Beschriftung der Koordinatenachsen ändern.
Gehe dazu auf das Zahnrad rechts oben in der Ecke und anschließend auf Einstellungen. Hier findest du Tabs für die x- und y-Achse.
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Texteingaben:
1.4 Wenn man in die Eingabeleiste der Algebra-Ansicht Text in Anführungszeichen eingibt wird dieser neutral angezeigt, hat jedoch keine Auswirkung auf die anderen Eingaben. Das kann man Nutzen, um seine Befehle zu strukturieren. Probiere es aus!
1.5 Wenn man auf den Button neben der Texteingabe klickt kann man diesen, wie alle anderen Eingaben auch, im Koordinatensystem anzeigen lassen. Welchen Nutzen das hat werden wir später noch kennenlernen.
- die x- und y-Achse beschriftet
- Texte einfügt
- Punkte auf einem Objekt fixiert
- Punktdarstellungen verändert
- Funktionswerte und -stellen mit Befehlen bestimmt
- Nullstellen mit Hilfe von Befehlen berechnet
- Funktionen abschnittsweise mittels Befehl darstellt
- Bilder ins Koordinatensystem einfügt und verzerrt
- Eingabefelder und Textausgaben verwendet
- selbstständig eine Aufgabe zu obigen Themenfeldern erstellen
aus und klicke anschließend auf den Graphen. Es erscheint ein neuer Punkt, welchen du entlang des Graphen bewegen kannst. Probiere es aus!
1.2 Wir haben bereits Animationen bei Schiebereglern ausprobiert. Schalte die Animation des Punktes ein (kleines 'Play'-Symbol in der Algebra-Ansicht) und beobachte was passiert! Probiere doch aus was passiert, wenn du die Animationseinstellungen änderst (Drei Punkte - Einstellungen - Algebra).
1.3 Zuletzt können wir auch das Aussehen des Punktes verändern. Gehe dazu wieder in die Einstellungen und wähle unter dem Punkt "Darstellung" eine neue Punktgröße und Punktdarstellung. Wenn du willst kannst du dir unter "Farbe" deine Lieblingsfarbe aussuchen.
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Bonus: Falls du gerade einen passenden Anwendungsbezug im Kopf hast kannst du die Beschriftung der Koordinatenachsen ändern.
Gehe dazu auf das Zahnrad rechts oben in der Ecke und anschließend auf Einstellungen. Hier findest du Tabs für die x- und y-Achse.
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Texteingaben:
1.4 Wenn man in die Eingabeleiste der Algebra-Ansicht Text in Anführungszeichen eingibt wird dieser neutral angezeigt, hat jedoch keine Auswirkung auf die anderen Eingaben. Das kann man Nutzen, um seine Befehle zu strukturieren. Probiere es aus!
1.5 Wenn man auf den Button neben der Texteingabe klickt kann man diesen, wie alle anderen Eingaben auch, im Koordinatensystem anzeigen lassen. Welchen Nutzen das hat werden wir später noch kennenlernen.Eine mögliche Lösung von Aufgabe 1 könnte so aussehen:
Aufgabe 2: Funktionswerte und Stellen bestimmen/ erste Befehle kennenlernen
2.1 Funktionen gibst du ein, indem du einmal f(x) mit x in Klammern schreibst und "=" als Zuweisung verwendest.
Tippe die quadratische Funktion f(x) = 2x² + 0.5x - 1.5 ein.
2.2 Wenn du den Funktionswert an einer bestimmten Stelle, z.B. x = 3 bestimmen möchte, setzt du die Stelle x in f(x) ein. Hier bemerkst du, dass der Funktionswert automatisch als Variable a definiert wird.
2.3 Wenn du mit diesem Wert weiterrechnen willst, verwendest du in der nächsten Rechnung einfach die Variable a. Dazu kann dann bspw. ein beliebiger Wert addiert werden. Führe eine Variable b ein, welche den Wert des Ergebnisses der Rechnung f(3)+4 hat.
2.4 Willst du Stellen bestimmen, z.B. bei f(x) = 5 löst du eine Gleichung mit dem Befehl Löse().
2.5 Ein Näherungsergebnis für f(x) = 5 liefert auch NLöse().
Der Befehl berechnet numerisch die Lösungen der angegebenen Gleichung für die unbekannte Variable mit
angegebenen Startwert. Alternativ dazu kann man sich die Näherungslösungen automatisch ausgeben lassen, wenn man beim Ergebnis von Löse() auf 
klickt.
2.6 Verwende den Befehl Lösungen().
2.7 Verwende den Befehl NLösungen().
2.8 Analysiere zum Schluss alle Befehle, hinsichtlich der Funktionsweise bzw. den Unterschieden, um diese zu verinnerlichen.
klickt.
2.6 Verwende den Befehl Lösungen().
2.7 Verwende den Befehl NLösungen().
2.8 Analysiere zum Schluss alle Befehle, hinsichtlich der Funktionsweise bzw. den Unterschieden, um diese zu verinnerlichen. Was ist der Unterschied bei der Ausgabe des Befehls Lösungen() zum Befehl Löse()?
Aufgabe 3: Nullstellen() und Polynom() Befehle
Du hast bereits die ersten Befehle in GeoGebra kennengelernt. Es gibt jedoch noch viele weitere nützliche Werkzeuge und Befehle, wie zum Beispiel Nullstellen() und Polynom().
3.1 Schaue dir das Applet unten an und vergleiche es mit deinen Lösungen aus Aufgabe 2.
3.2 Nutze bei der Bearbeitung der folgenden Aufgaben die Möglichkeit, Beschreibungen in der Algebra Ansicht einzufügen, wie z.B. ,,Aufgabe 2". Orientiere dich als Beispiel an der Musterlösung von Aufgabe 2. Beschreibungen können für andere Personen gelegentlich hilfreich sein.
3.3 Verwende die Befehle Nullstelle(Polynom), Nullstelle(Funktion, Startwert) und Nullstelle(Funktion, Startwert, Endwert). Analysiere die Bedeutung und den Nutzen, den die verschiedenen Befehle bieten.
3.4 Verwende den Befehl Polynom(Liste von Punkten), d.h. Polynom( { (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) } ). Nimm die drei Punkte (0,0), (1,1), (2,4).
Beobachte, was geschieht.
Aufgabe 4
Über Intervalle ohne Angabe der Definitionsmenge zeichnet GeoGebra den Graphen der Funktion im ge- samten Darstellungsbereich. Es soll die Funktion nicht über ganz dargestellt werden. Gehe dazu wie folgt vor!
4.1 Vorerst soll f über dem Intervall [−1;2] dargestellt werden. Gib in die Eingabezeile folgendes ein und drücke anschließend die Eingabetaste: funktion[xˆ2 − 0.5,-1,2]
4.2 Verallgemeinere die Intervallgrenzen! Führe dazu einen Schieberegler mit Namen „a“ (min=-5, max=5, Schrittweite=0.1) und einen Schieberegler mit Namen „b“ (min=a, max=5, Schrittweite=0.1) ein
4.3 Ändere nun die Intervallgrenzen der Funktion f in der Algebra-Ansicht von -1 und 2 zu und ab.
4.4 Zeichne die Grenzen auf der x-Achse ein. Gib dazu in der Eingabezeile vorerst A = (a,0) und nach dem Drücken der Eingabetaste B = (b,0) ein
4.5 Wenn du die Animation der Schieberegler startest wird der Graph von f Stück für Stück gezeichnet. Versuche es doch einmal!
Aufgabe 5: Bilder einfügen und verschieben
5.1 Füge das im Ilias-Ordner ,,3 Quadratische Funktionen, quadratische Gleichungen/ Praktikum" hochgeladene Bild ins Koordinatensystem ein. Dafür musst du die Funktion Bild 
verwenden.
5.2 Gib dem Bild den Namen: Brückenbogen.
5.3 Bewege die Punkte A und B, um die Breite des Bildes zu verändern. Die Breite des Bildes soll sich von -10 bis 10 erstrecken.
5.4 Füge einen Punkt C mit beliebigen Koordinaten ein.
5.5 Setze den Punkt C als vierten Eckpunkt des Bildes, indem du:
verwenden.
5.2 Gib dem Bild den Namen: Brückenbogen.
5.3 Bewege die Punkte A und B, um die Breite des Bildes zu verändern. Die Breite des Bildes soll sich von -10 bis 10 erstrecken.
5.4 Füge einen Punkt C mit beliebigen Koordinaten ein.
5.5 Setze den Punkt C als vierten Eckpunkt des Bildes, indem du:
- das Bild auswählst und mit einem Rechtsklick die Einstellungen öffnest,
- zum Reiter „Position“ gehst,
- und dort Punkt C als Eckpunkt 4 setzt.
Aufgabe 6: Eingabefelder und Textausgabe
Zuerst wollen wir uns Eingabefelder anschauen. Diese sind dazu da, um in fertigen GeoGebra-Applets zum Beispiel Funktionsterme zu ändern, ohne Zugriff auf die Algebra-Ansicht zu haben.
6.1 Definiere dir zwei beliebige Funktionen f und g.
6.2 Nun wollen wir ein Eingabefeld hinzufügen. Klicke dafür auf das Eingabefeld-Tool 
und anschließend auf das Koordinatensystem um es zu platzieren. Dabei wird sich ein Eingabefenster öffnen.
6.3 Gib bei "Beschriftung" den Namen einer deiner Funktionen ein und wähle anschließend im Dropdown-Menü die entsprechende Funktion aus, um diese mit dem Eingabefeld zu verknüpfen. Verfahre für die andere Funktion ebenso!
6.4 Sobald du nun in dem Eingabefeld eine neue Funktion eingibst aktualisiert sich der Funktionsgraph von selbst!
6.5 Die Eingabefelder werden zunächst nicht in der Algebra-Ansicht angezeigt. Um dies zu ändern gehe in die Einstellungen des Eingabefeldes und entferne das Häkchen bei "Hilfsobjekt"
Als nächstes wollen wir Textausgaben im Koordinatensystem anzeigen lassen. Dafür verwenden wir das Textwerkzeug. Unser Ziel ist es, den Schnittpunkt der beiden Funktionen im Koordinatensystem als Text ausgeben zu lassen.
6.6 Lasse dir dafür zuerst die Schnittpunkte der beiden Graphen mit dem Werkzeug Schnittpunkt
anzeigen.
6.7 Wähle anschließend das Werkzeug Text
aus und klicke auf das Koordinatensystem. Es wird sich wieder ein Eingabefenster öffnen.
6.8 Klappe die Funktion "Erweitert" aus. Hier findest du ein kleines GeoGebra Zeichen unter dem du deine Elemente aus der Algebra-Ansicht findest. Durch klicken auf eines der Elemente wird dieses in das Textfeld hinzugefügt.
6.9 Ein möglicher Satz könnte lauten: "Die Funktionen schneiden sich in den Punkten A und B" Dabei sind A und B Elemente aus der Algebra-Ansicht.
6.10 In den Einstellungen des Textfeldes kannst du, wenn du magst, dessen Aussehen und die Hintergrundfarbe verändern.
und anschließend auf das Koordinatensystem um es zu platzieren. Dabei wird sich ein Eingabefenster öffnen.
6.3 Gib bei "Beschriftung" den Namen einer deiner Funktionen ein und wähle anschließend im Dropdown-Menü die entsprechende Funktion aus, um diese mit dem Eingabefeld zu verknüpfen. Verfahre für die andere Funktion ebenso!
6.4 Sobald du nun in dem Eingabefeld eine neue Funktion eingibst aktualisiert sich der Funktionsgraph von selbst!
6.5 Die Eingabefelder werden zunächst nicht in der Algebra-Ansicht angezeigt. Um dies zu ändern gehe in die Einstellungen des Eingabefeldes und entferne das Häkchen bei "Hilfsobjekt"
Als nächstes wollen wir Textausgaben im Koordinatensystem anzeigen lassen. Dafür verwenden wir das Textwerkzeug. Unser Ziel ist es, den Schnittpunkt der beiden Funktionen im Koordinatensystem als Text ausgeben zu lassen.
6.6 Lasse dir dafür zuerst die Schnittpunkte der beiden Graphen mit dem Werkzeug Schnittpunktanzeigen.
6.7 Wähle anschließend das Werkzeug Textaus und klicke auf das Koordinatensystem. Es wird sich wieder ein Eingabefenster öffnen.
6.8 Klappe die Funktion "Erweitert" aus. Hier findest du ein kleines GeoGebra Zeichen unter dem du deine Elemente aus der Algebra-Ansicht findest. Durch klicken auf eines der Elemente wird dieses in das Textfeld hinzugefügt.
6.9 Ein möglicher Satz könnte lauten: "Die Funktionen schneiden sich in den Punkten A und B" Dabei sind A und B Elemente aus der Algebra-Ansicht.
6.10 In den Einstellungen des Textfeldes kannst du, wenn du magst, dessen Aussehen und die Hintergrundfarbe verändern.
Lösungsbeispiel Aufgabe 6:
Wenn du Aufgabe 6 abgeschlossen hast könnte dein Applet zum Beispiel so aussehen:
Aufgabe 7
Überlege dir eine passende Textaufgabe zum Thema Quadratische Funktionen/Gleichungen, in der du die erlernten Fähigkeiten anwendest und erstelle ein passendes Applet, mit dessen Hilfe Schüler*innen die Aufgabe lösen können.
Aufgabenstellung: