2023 - Sess. Suppl. - Q5
Determinare il valore del parametro reale in modo che la retta di equazione cartesiana risulti tangente alla curva .
Soluzione
Siano una retta fissata e un fascio di cubiche.
Sia l'ascissa del loro punto di tangenza. Tale punto è comune ad entrambe, quindi soddisfa la condizione .
Risolvendo la condizione rispetto a otteniamo . (*)
La retta e il fascio di cubiche sono tangenti tra loro in se il coefficiente angolare della retta è uguale al valore della derivata del fascio valutata in .
Imponendo la condizione e sostituendo il valore di ottenuto in precedenza, otteniamo , che è l'ascissa del punto di tangenza.
Sostituendo nella (*) otteniamo il valore di cercato, che è .
Usa lo slider nell'app che segue per esplorare la posizione reciproca della retta e del fascio di cubiche.