Kesirleri Karşılaştırma, Sıralama ve Sayı Doğrusunda Gösterme
AŞAMA 1.
Yukarıda pay sürgüsü, payda sürgüsü ve sayı doğrusundan oluşan bir applet verilmiştir. Bu applet ile istediğiniz bir kesirli ifadeyi oluşturup sayı doğrusu üzerinde görebilirsiniz. Bu appletten yararlanarak aşağıdaki sorulara cevap arayınız. 1) Pay ve payda sürgülerini kullanarak sırasıyla , , , kesirlerini oluşturup sayı doğrusu üzerindeki hareketi gözlemleyelim. Bu kesirli ifadeler arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade edelim. Paydaları eşit olan bu kesirli ifadeleri karşılaştırırken neyi fark ettiniz? Gözlemlerinizi size ayrılan bölüme yazınız.
2) Pay ve payda sürgülerini kullanarak , , , , , kesirlerini oluşturup sayı doğrusu üzerindeki hareketini gözlemleyelim. Bu kesirli arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade edelim. Payları eşit olan bu kesirleri karşılaştırırken neyi fark ettiniz? Gözlemlerinizi size ayrılan bölüme yazınız.
3) Pay ve payda sürgülerini kullanarak önce kesrinin yerini daha sonra kesrinin yerini ve son olarak kesrinin yerini gözlemleyelim. Gözlemlerimiz sonucunda nasıl bir sonuca ulaştık? Bu üç kesri birbirleri arasında kıyaslayalım.
4) Şimdi ilk olarak pay sürgüsünü 2' de sabitleyin ve payda sürgüsünü ileri ve geri sürükleyin, daha sonra payda sürgüsünü 2' de sabitleyin ve pay sürgüsünü ileri geri hareket ettirin. Gözlemlerinizi not ederek bundan hareketle nasıl bir çıkarımda bulunduğunuzu size ayrılan bölüme yazınız.
AŞAMA 2.
Aşama 2' deki uygulamada: Boyalanan_1, birinci dairede boyanan parça sayısını, Parçalanan_1, birinci dairenin kaç parçaya bölündüğünü; Boyalanan_2, ikinci dairede boyanan parça sayısını ve Parçalanan_2, ikinci dairenin kaç parçaya bölündüğünü gösteren sürgülerdir. Buna göre; 1) Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız. a) Parçalanan_1 sürgüsünü 4' e ve Boyalanan_1 sürgüsünü 2' ye getiriniz. Bunu kesirli olarak ifade ediniz. Dairenin boyanan kısmı sizce dairenin ne kadarıdır? (İşlemi yaptıktan sonra bir değişiklik yapmadan b şıkkına geçiniz.) b) Parçalanan_2 sürgüsünü 8' e ve Boyalanan_2 sürgüsünü 4' e getiriniz. Bunu kesirli olarak ifade ediniz. Dairenin boyanan kısmı sizce ne kadardır? (İşlemi tamamladıktan sonra bir değişiklik yapmadan c şıkkına geçiniz.) c) a ve b şıkkındaki işlemleri gerçekleştirdiyseniz, şimdi applete tekrar dönüp iki daire dilimi arasında ne gibi benzerlikler olduğunu ve kesir ifadeleri arasında ne gibi bir ilişki olduğunu düşünüp varsayımlarınızı aşağıya yazınız.
2) Şimdi tekrar sürgüler yardımıyla , , kesirlerini oluşturarak daire diliminde boyanan kısımları inceleyelim. Bu kesirler arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
3) a, b, c, d şıklarındaki kesirli ifadeler birbirlerinin tam sayı ile genişletilmiş halleriydi. Peki, o zaman bir kesirli ifadeyi bir tam sayı ile genişlettiğimizde kesrin değerinde bir değişiklik oldu mu? Açıklayınız. Gözlemlerinizden yararlanarak genişletilmiş kesirler ile ilgili bir çıkarımda bulunabilir miyiz? Açıklayınız.
AŞAMA 3.
Yukarıdaki appleti kullanarak kesirler oluşturabilir ve bu kesirler arasında karşılaştırma ve sıralamalar yapabilirsiniz. Bu appleti kullanarak aşağıdaki sorulara yanıt arayınız. 1) Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız. a) ve kesrini applet üzerinde karşılaştırınız. Karşılaştırmanızı matematiksel olarak ifade ediniz. b) ve kesirlerini applet üzerinde karşılaştırınız. Karşılaştırmanızı matematiksel olarak ifade ediniz. c) ve kesirlerini applet üzerinde karşılaştırınız. Karşılaştırmanızı matematiksel olarak ifade ediniz.
2) Birinci sorudaki karşılaştırmalarınız sonucunda ne fark ettiniz? Bunu bir varsayım olarak ifade eder misiniz?
3) , , , kesirlerini önce applet kullanmadan sıralamaya çalışınız. Nasıl bir yaklaşımla sıralama yaptığınızı verilen boşluğa yazınız. Daha sonra kesirleri applet üzerinde sırasıyla yazarak sonucunuzu kontrol ediniz.
4) , , , kesirlerini önce applet kullanmadan sıralamaya çalışınız. Nasıl bir yaklaşımla sıralama yaptığınızı verilen boşluğa yazınız. Daha sonra kesirleri applet üzerinde sırasıyla yazarak sonucunuzu kontrol ediniz.
5) Şimdiye kadar yaptığınız sıralama işlemlerinizi neye göre yaptınız? Sıralama yaparken ilk yapmanız gereken neydi? Kesirlerde sıralama işlemi yaparken başka yöntemleri kullanabilir miyiz? Cevabınız evet ise açıklar mısınız?
