[問題] 橢圓與雙曲線有共同焦點
已知：橢圓 與雙曲線 有共同焦點
試求：cos ∠FPF' = ？
解答：
- 由橢圓方程式知道：橢圓的 a = √6，b = √2，所以 c = 2
- 由於共用焦點，所以雙曲線的 c = 2
- 由雙曲線方程式知道：雙曲線的 b = 1，所以雙曲線的 a = √3
- 因為 P 在橢圓上，所以：p + q = 2√6
- 因為 P 在雙曲線上，所以：p - q = 2√3
- p² + 2pq + q² = 24
- p² - 2pq + q² = 12
- p² + q² = 18
- 2pq = 6