Caso PPP
INTRODUÇÃO
Neste caso são fornecidos três pontos distintos A, B e C e devemos encontrar o círculo que passa pelos três.
Este caso ou possui solução única ou não possui solução.
O problema só não terá solução quando os três pontos estiverem alinhados. Nesse caso, o GeoGebra transforma a circunferência construída em uma reta.
SUBCASOS
1. Os pontos A, B e C estão alinhados: Não há solução;
2. Os pontos A, B e C não estão alinhados: A solução é única.
PASSO A PASSO
No caso PPP uma única construção foi suficiente para tratar dos dois subcasos citados.
(1-3) São dados os três pontos A, B e C;
(4) É construída a mediatriz m1 dos pontos A e B;
(5) É construída a mediatriz m2 dos pontos A e C;
(6) É determinado o ponto O de interseção entre m1 e m2;
(7) É traçado o círculo c de centro O passando por A (que também passará por B e C).
OBS: Note que o passo 6 só é possível quando os pontos A, B e C não estão alinhados, pois caso estes pontos estejam alinhados as mediatrizes serão retas paralelas, não possuindo, portanto, ponto de interseção.
JUSTIFICATIVA
A mediatriz do segmento AB é a reta perpendicar a ele que passa por seu ponto médio. Ela tem a propriedade de ser equidistante dos pontos A e B. Ao traçarmos a mediatriz do segmento AC obetemos a reta que equidista dos pontos A e C. Como o ponto O pertence as duas mediatrizes (já que é o ponto de interseção de ambas), então equidista dos três pontos A, B e C. Logo é o centro do círculo que passa por todos eles.