Derivada direcional
Seja uma função vetorial de várias variáveis, e seja um vetor unitário em . A derivada direcional de no ponto na direção do vetor , denotada por , é a função vetorial definida por
.
O domínio de é o subconjunto de para o qual o limite acima existe.
Da mesma forma que, para funções reais de várias variáveis diferenciáveis, existe um conexão entre derivada direcional e vetor gradiente, no caso de funções vetoriais de várias variáveis, existe um conexão entre derivada direcional e a matriz jacobiana. Confira o teorema a seguir.
Teorema:
Se é uma função diferenciável em , então
para todo vetor unitário em , onde é o produto matricial e é a matriz jacobiana de no ponto .
No applet abaixo é possível definir uma função, um ponto (onde a função é diferenciável) e observar os vetores gerados pela derivada direcional a partir de diferentes vetores unitários. Divirta-se.