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GeoGebraTarefa

Circunferência circunscrita a um polígono



Dizemos que uma circunferência está circunscrita ao polígono quando todos os vértices deste polígono pertencem à circunferência.

Reflexão 1

Aumentando o valor de n o que podemos dizer acerca do comprimento da circunferência e o perímetro do polígono?

Elementos do polígono inscrito

Reflexão 2

Mova o raio r da circunferência inscrita ao polígono. Existe alguma relação entre ele e a medida do apótema?

  • Centro do polígono regular
É o centro da circunferência onde esse polígono está inscrito. Pode ser encontrado a partir do ponto de encontro entre duas mediatrizes de lados distintos do polígono.
  • Raio do polígono regular
É o segmento de reta que parte do centro de um polígono regular até um de seus vértices e tem a mesma medida do raio da circunferência circunscrita ao polígono.
  • Apótema
É o segmento de reta que liga o centro de um polígono regular ao ponto médio de um de seus lados. A apótema sempre forma um ângulo reto com o lado do polígono que ela toca. Perceba que o apótema possui a mesma medida do raio da circunferência inscrita ao polígono.

Propriedades

As propriedades a seguir são válidas apenas para polígonos regulares, isto é, polígonos que possuem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos congruentes.

  • Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência;
  • Todo polígono regular pode ser circunscrito em uma circunferência;
  • As mediatrizes dos lados de um polígono regular encontram-se no centro da circunferência que o circunscreve;
  • Em um polígono regular inscrito em uma circunferência, todos os ângulos centrais, cujos lados são formados por dois raios consecutivos do polígono regular inscrito, são congruentes. Além disso, é possível determinar sua medida dividindo 360° pelo número de lados do polígono.