2.1 Combinaciones lineales
James Joseph Silvester (1814-1897) Inglaterra.
El corazón del álgebra lineal está en dos operaciones, ambas con vectores. Sumamos vectores para obtener . Los multiplicamos por los números c y d para obtener y . Combinando estas dos operaciones (sumar a ) da la combinación lineal :
Las combinaciones lineales son muy importantes. A veces queremos una combinación particular, la opción específica que produce . Otras veces queremos todas las combinaciones de y (provenientes de todos los valores posibles de c y d ).Los vectores se encuentran a lo largo de una línea. Cuando no está en esa línea, las combinaciones cubren todo el plano bidimensional. Los vectores y sus combinaciones podrían estar en un plano o en una línea. Luego nos movemos hacia dimensiones superiores. La característica realmente impresionante del álgebra lineal es cómo suavemente se da ese paso hacia el espacio n-dimensional. La imagen mental se completamente correcta, incluso si dibujar un vector de diez dimensiones es imposible.