backtracing
toon juliaverzameling dynamisch
Versleep de waarde van c binnen de cardioïde en volg dynamisch hoe de julia verzameling mee verandert.
Drag the value of c withing the cardioid and see dynamicly how the julia set changes.
backtracing
Waar in de complexe iteratie de formule zn+1 = zn² + c telkens de volgende waarde berekent,
berekent zn-1 = telkens de vorige waarde.
Dat kan met volgende commando's:
A2 = (-1)^ToevalsgetalTussen(0, 1)*sqrt(A1 - c) ofwel A2 = WillekeurigElement{-1,1}*sqrt(A1 - c)
Handig is dat men kan bewijzen dat je voor juliaverzamelingen mag beginnen met een willekeurige startwaarde. Wanneer je telkens willekeurig kiest tussen beide wortels, dan vormt een voldoende aantal
iteraties de rand van de juliaverzameling.
deze methode werkt prima voor c-waarden binnen de cardioïde. Daarbuiten worden de juliaverzamelingen grilliger en hebben we snel erg veel data nodig om de randen te definiëren. In bovenstaand applet worden 1000 punten op de rand berekend.
Where in complex iteration the formula zn+1 = zn² + c calculates the next value,
zn-1 = calculates the previous one.
You can do this with following commands:
A2 = (-1)^RandomBetween(0, 1)*sqrt(A1 - c) or A2 = RandomElement{-1,1}*sqrt(A1 - c)
Useful is that one can proof that we may start from a random starting value. By randomly chosing between both roots a large number of iterations define the border of the julia set.
This method works fine for values of c that lie within the central cardioid. Outside of this cardioid the shape of the julia sets becomes more capricious so we need a lot of data to draw the shape. In the upper applet 1000 points are calculated.