Torricelli-tétel bizonyítása (első eset)
Azon pont, amelyik csúcsoktól mért távolságösszege a legkisebb (Torricelli-pont) az izogonális pont.
Ugyanis:
A K pont a kísérleti pont, a P pont a (keresett) izogonális pont, azaz minden oldal 120 fokos szög alatt látszódik belőle.
A QRT szabályos háromszög tetszőleges belső pontja és a csúcsba vezető szakaszok összhossza állandó, ezért lesz x+y+z=p+q+r
A narancssárga kis háromszögekben az átfogók legalább akkorák, mint a befogók, ezért a>=p, b>=q és c>=r.
Ebből következik, hogy a+b+c csak akkor lehet egyenlő p+q+r összeggel, ha mindhárom kis narancssárga háromszög elfajuló (azaz "kétszög")