4.3b Kreis und Vielecke, Einschachtelung

Auteur:W. Dutkowski, H.-J- Elschenbroich, GeoGebra Institut NRW

Archimedes hatte die Idee, in den Kreis regelmäßige n-Ecke einzubeschreiben und umzubeschreiben. Dadurch konnte er den Kreis 'einschachteln'. Aber nicht der Reihe nach mit Vierecken, Fünfecken, Sechsecken usw., sondern mit Vierecken, Achtecken, Sechszehnecken usw., immer mit Verdopplungen der Eckenzahl. So konnte er immer die vorigen Ergebnisse und Eckpunkte weiter benutzen. Hier überlassen wir GeoGebra die aufwändigen Berechnungen. Mit dem Schieberegler k können dem Einheitskreis für n = 2^k entsprechende n-Ecke erzeugt werden.

Notiere in einer Tabelle die Flächeninhalte und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten fünf Dezimalstellen stabile Wert?

k	2	3	5	10	11	12
n	4	8	32	1024	2048	4096
Flächeninhalt n-Eck

GeoGebra liefert uns auch den Umfang des jeweiligen einbeschriebenen Vielecks. Notiere in einer Tabelle die Umfänge und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten fünf Dezimalstellen stabile Wert?

k	2	3	5	9	10	11
n	4	8	32	512	1024	2048
Umfang n-Eck

4.3b Kreis und Vielecke, Einschachtelung

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