Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Ακρότατα συνάρτησης

Οδηγίες για τη δραστηριότητα Στη δραστηριότητα ξεκινάς με μία προεπιλεγμένη συνάρτηση. Με τον πράσινο δρομέα «x0» μεταβάλλεις το σημείο Α της συνάρτησης. (αλλάζεις τις τιμές του δρομέα, είτε σύροντάς τον με το ποντίκι σου, είτε επιλέγοντάς τον με αριστερό κλικ και χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα κατεύθυνσης του πληκτρολογίου σου). Με το κουμπί "Ρύθμισε παράθυρο" προσαρμόζεται κατάλληλα το αριστερό παράθυρο της εφαρμογής. Εκτέλεση δραστηριότητας
  1. Επίλεξε του κουτί «Ολικά» ακρότατα και, αφού πειραματιστείς μετακινώντας το σημείο Α και παρατηρώντας τις τιμές της f, απάντησε, αν η συνάρτηση έχει μέγιστο ή ελάχιστο, συμπληρώνοντας τις απαντήσεις σου στα αντίστοιχα πλαίσια. Επίλεξε το κουτί «Επαλήθευση» για να ελέγξεις τις απαντήσεις σου. Αν είναι σωστές θα γίνουν πράσινες ενώ αν είναι λάθος θα κοκκινίσουν.
  2. Επίλεξε το κουτί «επιλογή συνάρτησης» και σύρε το δρομέα στη θέση «συνάρτηση 2». Επανάλαβε τις ενέργειες του σκέλους 1.
  3. Επίλεξε το κουτί «επιλογή συνάρτησης» και σύρε το δρομέα στη θέση «συνάρτηση 3». Επανάλαβε τις ενέργειες του σκέλους 1.
  4. Επίλεξε το κουτί «επιλογή συνάρτησης» και στη συνέχεια το κουτί «συνάρτηση 8». Επανάλαβε τις ενέργειες του σκέλους 1.
Μπορείς να πειραματιστείς και με τις υπόλοιπες συναρτήσεις της δραστηριότητας. Β΄ μέρος: Για τοπικά ακρότατα Επίλεξε του κουτί «Τοπικά» ακρότατα. Εμφανίζεται ένας δρομέας «δ» με τον οποίο μπορείς να μεταβάλλεις την ακτίνα της περιοχής του x0.  Επιλέγοντας του κουτί «Επαλήθευση» και το κουτί «Σημείο της περιοχής» εμφανίζεις ένα σημείο Η. Σύροντας με το ποντίκι σου το Η (ή επιλέγοντας του κουμπί «κίνηση Η») μπορείς να δεις τις τιμές της συνάρτησης f στην επιλεγμένη περιοχή και να τις συγκρίνεις με το f(x0). Για να σβήσεις τα ίχνη που δεν θέλεις κάνε κλικ στο κουμπί «ρύθμισε παράθυρο».
  1. Επίλεξε τη συνάρτηση1. Αφού πειραματιστείς μετακινώντας το σημείο Α και παρατηρώντας τις τιμές της f, απάντησε στα ερωτήματα στο κάτω μέρος της εφαρμογής.
  2. Επανάλαβε την ίδια διαδικασία και με τις υπόλοιπες συναρτήσεις της εφαρμογής.

Ερώτηση 1

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 1;

Ερώτηση 2

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 1;

Ερώτηση 3

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 2;

Ερώτηση 4

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 2;

Ερώτηση 5

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 3;

Ερώτηση 6

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 3;

Ερώτηση 7

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 4;

Ερώτηση 8

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 4;

Ερώτηση 9

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 5;

Ερώτηση 10

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 5;

Ερώτηση 11

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 6;

Ερώτηση 12

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 6;

Ερώτηση 13

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 7;

Ερώτηση 14

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 7;

Ερώτηση 15

Πόσα τοπικά μέγιστα έχει η συνάρτηση 8;

Ερώτηση 16

Πόσα τοπικά ελάχιστα έχει η συνάρτηση 8;

Ερώτηση 17

Κάθε ολικό ακρότατο είναι και τοπικό. Σωστό ή Λάθος ;

Ερώτηση 18

Κάθε τοπικό ακρότατο είναι και ολικό. Σωστό ή Λάθος;

Ερώτηση 19

Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα μίας συνάρτησης είναι και (ολικό) μέγιστο. Αντίστοιχα, το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα είναι και (ολικό) ελάχιστο. Σωστό ή Λάθος;