Ejercicio 11
Considerar el triángulo equilatero ABC con sus tres vértices en una circunferencia. Las tangentes a la circunferencia en A y en C se cortan en D. ¿Qué clase de figura es ABCD?
Respuesta:
Sabemos que es equilatero, por tanto, todos sus ángulos miden . Además, todos sus lados miden igual.
Adicionalmente, por el Teorema de barquilla, sabemos que . ¿Son estos congruentes a y ?
Notamos que ya que ambos están inscritos a . Como , entonces y ya que los ángulos interiores de un triángulo deben sumar a , . Esto forma otro triángulo equilátero ADC.
Como la figura ABCD tiene lados congruentes y sus ángulos opuestos son congruentes (60 y 120 grados respectivamente), la figura resultaría en un rombo, aplicando su definición.