Congruencia y semejanza de figuras
Explora la siguiente situación:
Las figuras anteriores tienen:
¿Cómo podemos saber si dos figuras tienen la misma forma?
¿Cómo podemos saber si dos figuras tienen el mismo tamaño?
Definición. Congruencia de figuras.
Dos figuras son congruentes si sus ángulos correspondientes y sus lados correspondientes miden lo mismo.
Utilizaremos el símbolo para denotar que dos figuras y son congruentes:
Explora el siguiente applet:
Explica qué observaste en el applet al mover el deslizador. ¿Qué relación existe entre las dos figuras?
En este caso, las figuras tienen...
Analiza este nuevo applet:
¿Qué cambia al variar k, la forma o el tamaño de la figura amarilla? Explica.
Si el valor de k fuera 7, ¿cuánto medirían los lados de la figura amarilla?
¿Qué sucede ahora con la figura amarilla, cambia la forma o el tamaño? ¿Por qué crees que sucede?
¿Si el valor de la k fuera , cuánto medirían los lados de la figura amarilla? Da los resultados en fraciones.
Definición. Semejanza de figuras
Dos figuras son semejantes si las medidas de sus ángulos correspondientes son iguales y las de sus lados correspondientes son proporcionales.
Recordemos: se dice que a, b, c y d están en proporción si cumplen con .
Si las longitudes de dos lados correspondientes de figuras semejantes son a y b, entonces la razón de semejanza entre las dos figuras es el cociente de dichas longitudes:
También podemos considerar como razón de semejanza y se cumple que
Utilizaremos el símbolo para indicar que dos figuras y son semejantes:
.