1106 Egyenlő területű háromszögek
A feladat:
Legyen adott a P-modellen az ABCΔ. Mi azoknak a D pontoknak a mértani helye, amelyekre teljesül, hogy az ABDΔ területe egyenlő az ABCΔ területével?
A kísérletezéstől a sejtésig
Az euklideszi geometriában a rögzített (közös) A és B csúcsú, azonos területű háromszögek AB-hez tartozó magasságai megegyeznek, így a D pontok mértani helye egyenes. A P-modellen ez nyilvánvalóan nincs így.
Mint már említettük a háromszög területe lényegében a háromszög defektusával mérhető. tehát azonos A és B csúcsú azonos defektusú háromszögeket kell keresnünk.
Nem könnyű megsejteni a D pontok mértani helyét. ( Legalább is e sorok írójának nehezen sikerült.)
Így most olvasóink rendelkezésére bocsátunk egy olyan appletet, amellyel "ki lehet tapogatni" a keresett mértani helyet azzal, hogy a - nyomot hagyó - D pont színe aszerint változik, hogy az ABDΔ -nek kisebb, ill. nagyobb a defektusa, mint az ABC Δ-é.
Türelmes kísérletezés után juthatnak olvasóink a jó sejtés közelébe.