Gráficas de una función y su inversa
A continuación se muestra con un ejemplo muy sencillo cómo calcular la expresión analítica de la función inversa de una función dada:
Consideremos la función .
Esta función asigna a cada número real, su doble más 1. Por tanto, su función inversa consistirá en dividir entre 2, y restar 1. Pero, ¿en qué orden? ¿será o tal vez ?
Para evitar confusiones se pueden seguir los siguientes pasos:.
[1] Expresar con notación de coordenadas (es decir, escribir y en lugar de f(x))
[2] Intercambiar x con y (una vez hecho esto, (x,y) ya es un punto de la función inversa)
[3] Despejar y
[4] Solución: .
Ese paso de intercambiar x con y, gráficamente se puede mostrar con un giro y una simetría.
Observa la gráfica de las siguientes funciones, y la de sus inversas mediante esa transformación (giro+simetría):
Escribe las expresiones analíticas de la función inversa de cada una de las cuatro funciones anteriores,
¿Cómo dirías que es la gráfica de una función respecto a la de su inversa?
Habrás observado que la función en una función especial ya que ella es su propia inversa. Por ese motivo se llama función involutiva. Indica otras tres funciones que sean involutivas.