Открываем новую теорему вместе
Здесь представлено три модели с вопросами. Отвечая на них, вы откроете теорему.
Пусть вершина C треугольника ABC движется произвольным образом (на чертеже покажем движение по случайной зелёной кривой), а точки D и E делят отрезки CA и CB в одинаковом отношении. Какое свойство прямой DE вы замечаете?
Впишите ниже свойство прямой DE. По какой теореме его можно доказать?
Пусть теперь точки D и E делят свои отрезки в постоянных, но разных отношениях. Какое свойство прямой DE вы замечаете теперь?
Впишите ниже замеченное свойство прямой DE:
Теперь давайте найдём формулу, связывающую отношения отрезков. Двигайте ползунки, задающие отношения, в которых точки D и E делят стороны. (Обратите внимание, что мы теперь считаем отношение BE/EC.) Следите за отношением AF/FB.
Запишите формулу, связывающую три отношения.