Aufgaben zu Darstellung von Geraden

Auteur:Dieter Walz, napphtha, Vektor geometrie

1. Geben Sie die Geradengleichung durch die Punkte A und B in Parameterform ein.

2.Geradengleichung aufstellen

2. Geradengleichung aufstellen

Die Koordinaten der Punkte A und B entnehmen Sie bitte dem Bild 2. Geben Sie zwei verschiedene Gleichungen der Geraden durch die Punkte A und B in Parameterform an.

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3. Grundbegriffe bei Geraden in Parameterform

Überprüfen Sie folgende Aussagen anhand Bild 3.

Vink alles aan wat van toepassing is

A
Der orange Vektor u ist der Stützvektor.
B
Der orange Vektor u ist der Richtungsvektor.
C
Der grüne Vektor ist der Stützvektor
D
Den Richtungsvektor berechnet man aus zwei Punkten, die auf der Geraden liegen durch:
E
Bei der Berechnung des Richtungsvektors aus zwei gegebenen Punkten A und B spielt es keine Rolle, ob man die Koordinaten von A von denen von B abzieht oder umgekehrt, weil der Richtungsvektor mit einer Zahl s multipliziert wird und wenn s = -1 ist, dreht er sich wieder um.

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4. Grundvorstellungen Geraden in Parameterform

Prüfen Sie folgende Aussagen. Zur Visualisierung dient obiges Applet (Bild4)

Vink alles aan wat van toepassing is

A
Eine Gerade hat in Parameterform eine eindeutige Gleichung.
B
Wenn man zwei Gleichung in Paramaterform vergleicht, kann man sofort am Sützvektor erkennen, ob es sich um dieselbe Gerade handelt.
C
Alle Punkte, die auf einer Geraden liegen lassen sich in der Form: Stützvektor plus Zahl mal Richtungsvektor schreiben.
D
und dann gibt es ein so dass ist.
E
Für eine Gerade gibt es unendlich viele Gleichungen in Parameterform, weil man unterschiedliche linear unabhängige Richtungsvektoren wählen kann.
F
Für eine Gerade gibt es unendlich viele Gleichungen in Parameterform, je nachdem, von welchen Punkt auf der Geraden man als Stützvektor ausgeht.
G
Ein Stützvektor zeigt immer vom Koordinatenursprung zu einem Punkt auf der Geraden.