Fonction polynôme du second degré. Sommet de la parabole.
Definition
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction définie sur pour laquelle il existe trois réels et avec telle que l'expression de est :
III. Sommet de la parabole
On se propose d'étudier le sommet de la parabole d'équation . Ce sommet S est figuré en rose sur la figure ci-dessous, ainsi que l'axe de symétrie de la parabole.
Faites varier a, b, et c et observez le sommet S et plus particulièrement son abscisse.
L'abscisse du sommet ne dépend pas d'un des paramètres a, b, c. Lequel ?
Cas particulier
En gardant , faites varier sur le graphique suivant :
Dans ce cas où a=1, quelle formule semble convenir pour l'abscisse du sommet de la parabole ?
Cas général
En remarquant que pour tous réels a, b, c avec :
On peut démontrer que :
Propriété : L'abscisse du sommet de la parabole d'équation est
Comment obtenir alors l'ordonnée du sommet de la parabole ?
L'ordonnée du sommet S de la parabole est l'image de son abscisse par la fonction définie par
Il suffit donc de calculer après avoir déterminer par la formule précédente.
Nous allons appliquer cela dans la méthode à suivre pour obtenir une allure de la parabole dont on a une équation.
IV. Tracé de l'allure d'une parabole
Méthode pour tracer l'allure d'une parabole. (Animation)
Exemple 1
Donner l'allure de la parabole d'équation
On pourra tracer l'allure avec l'outil croquis 
après avoir mené quelques calculs et placé des points ainsi que l'axe de symétrie.
après avoir mené quelques calculs et placé des points ainsi que l'axe de symétrie.Exemple 2
Donner l'allure de la parabole d'équation