Ορισμός Ορίου στο x_0
Δραστηριότητα 1
Το όριο της συνάρτησης
Είναι προφανές ότι η συνάρτηση αυτή δεν ορίζεται στο 0. Τι τιμές όμως παίρνει κοντά στο 0; Αυτό μπορούμε να το παρατηρήσουμε μέσω του παρακάτω τριγωνομετρικού κύκλου.
Στον τριγωνομετρικό κύκλο η τιμή της συνάρτησης είναι ίση με το πηλίκο του κόκκινου ευθ. τμήματος ΟΓ προς το πράσινο καμπυλόγραμμο τμήμα ΑΒ.
Μετακινείστε το σημείο Β ώστε να πλησιάσει το Α και δείτε τις τιμές της συνάρτησης κοντά στο 0.
Παρακάτω μπορούμε να δούμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x).
Παρόμοια συμπεράσματα μπορούμε να βγάλουμε και από την γραφική παράσταση.
Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα μπορούμε να δούμε τις τιμές της συνάρτησης f(x) καθώς το x παίρνει τιμές που πλησιάζουν το 0 από αριστερά και από δεξιά.
Μια συνάρτηση f(x) θα λέμε ότι έχει όριο τον αριθμό καθώς η μεταβλητή x τείνει στον αριθμό όταν κάθε περιοχή γύρω από το απεικονίζεται μέσω της f σε μια περιοχή του . Σε αυτή την περίπτωση γράφουμε:
Δείτε το παρακάτω σχήμα ως παράδειγμα.
Κάθε κόκκινη περιοχή γύρω από το (με ακτίνα δ - μπορείτε να την αλλάξετε στον δρομέα) απεικονίζεται σε μια μπλε περιοχή που πάντα περιέχει το (σε μια περιοχή του )