Problema
Dado un triángulo cualquiera intenta trazar desde uno de sus vértices un segmento que lo divida en dos triángulos de igual área.
Analiza tu respuesta para poder explicarla.
 | Usando la herramienta polígono, traza un triángulo ABC cualquiera. |
 | Considera un punto DBC |
 | Traza el segmento AD |
| | Traza los triángulos ABD y ADC y píntalos de colores diferentes |
 | Mide el área de los triángulos ABD y ADC del paso anterior. |
 | Mueve el punto D para que las áreas sean (aproximadamente) iguales |
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Notas al problema: ¿Qué aporta?
- Una instancia donde se hace necesaria la reflexión previa a la resolución, dado que los estudiantes deberán discutir sobre lo que significa un triángulo cualquiera, expresión que no es sinónima de triángulo particular.
- La oportunidad de realizar intentos considerando segmentos y midiendo, hasta obtener una solución empírica aproximada.
- La posibilidad de reflexionar sobre todos los intentos realizados para así poder extraer un algoritmo resolutorio.
- Un contexto en donde el cálculo de áreas no se reduce a la aplicación mecánica de fórmulas, sino que intenta potenciar en el alumno su capacidad de visualizar descomposiciones y composiciones de una figura.
- El momento adecuado para formalizar, si no se había hecho antes, el concepto de mediana. Se podrá comenzar a tener en cuenta, a partir de situaciones como la planteada, propiedades de la mediana; nos estamos refiriendo a la concurrencia de las medianas en el baricentro o centro de gravedad del triángulo y a la relación entre las medidas de los segmentos en que el baricentro divide a una mediana.
Comentarios al profesor:
El profesor deberá intentar potenciar al máximo este problema de enunciado tan simple, pero que nos permite profundizar en varios aspectos, tales como el concepto de triángulo, de mediana y el cálculo de áreas. Se convierte, además, en una situación remedial del preconcepto de los estudiantes que figuras con igual área tienen también siempre igual perímetro; al trabajar con triángulos cualesquiera la falsedad de esta generalización se pondrá en evidencia
Fuente: Guía de apoyo al docente. 1998, Primer curso.
A.N.E.P.