Ejercicios
A continuación se presenta una secuencia de actividades de distinto tipo (en su mayoría, de tipo práctico) que tiene como objetivo estudiar cada una de las partes o secciones tratadas en el libro interactivo de GeoGebra (LIG).
Actividad 1. Sabemos que si lanzamos una moneda al aire, podemos obtener dos resultados posibles: cara (que se denota por C) y cruz (que se denota por X). Si dicha moneda no está trucada, la probabilidad de obtener cara debe ser la misma que la probabilidad de obtener cruz, es decir, P(C)=P(X)=12.
Usa una moneda o entra en la siguiente página web https://app-sorteos.com/es/apps/cara-o-cruz y lanza una moneda 15 veces. Construye una tabla con los resultados obtenidos y comprueba si se cumple (aproximadamente) que la frecuencia de caras y cruces obtenidas es la misma.
Con esta actividad se pretende comprender el concepto más básico de azar y probabilidad. Recuerda que la teoría de la probabilidad es la rama de las Matemáticas que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios, por tanto, es posible que en ocasiones obtengamos resultados “no esperados” o “sorprendentes”. En nuestro caso, es posible que el número de caras y cruces que obtengamos al lanzar la moneda no sea exactamente el mismo.
Actividad 2. En un partido de fútbol femenino que terminó con la victoria del equipo local, con un resultado de 4-2, se llegó al descanso con un marcador de 2-0. ¿Cómo se pudieron ir marcando los goles durante la segunda parte?
Ten en cuenta lo siguiente:
Se pide al alumno completar el siguiente esquema con las marcaciones correspondientes del partido:
Con este ejercicio bastante práctico se pretende que los alumnos entiendan la importancia y utilidad de los diagramas de árbol en distintos problemas de probabilidad. Estos diagramas, en la mayoría de los casos, simplifican mucho situaciones más complejas.
Actividad 3. Se sacan al azar dos bolas de una urna que contiene 3 bolas negras y 2 bolas blancas. Calcula la probabilidad de que ambas bolas sean blancas en los siguientes casos:
Actividad 5. Resuelve, razonando tu respuesta, el problema de Monty Hall. Recuerda que el problema o paradoja de Monty Hall es un problema matemático de probabilidades basado en el concurso televisivo estadounidense Trato Hecho (Let’s Make a Deal). Dice así:
Con esta actividad, se pretende que los estudiantes reflexionen acerca de la situación y formulen hipótesis y/o conjeturas, desarrollando su intuición matemática. Aunque esta actividad no requiere del Teorema de Bayes u otros resultados similares para ser resuelta, es un muy buen ejercicio para desarrollar la lógica y habilidad matemática de los alumnos.
Actividad 6. Se dispone de un dado normal y otro trucado (con cuatro unos y dos doses). Se escoge uno al azar y se lanza dos veces. Sabiendo que el resultado de la primera tirada ha sido 1 y que el de la segunda tirada ha sido 2, ¿cuál es la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado?
Con esta actividad se pretende aplicar el Teorema de Bayes en un contexto real, usando además gran cantidad de los conocimientos adquiridos en las actividades anteriores.
Actividad 7. Alicia utiliza los días laborables dos servicios de mensajería: WhastApp y Telegram. El primero lo emplea un 80% de las ocasiones, y el segundo, en el 20% de los casos. Por otro lado, el 70% de los mensajes de WhatsApp proceden de amigos, y el 30%, de trabajo; por su parte, en Telegram, el 40% son de amigos y el 60% de trabajo. Calcula:
Usa una moneda o entra en la siguiente página web https://app-sorteos.com/es/apps/cara-o-cruz y lanza una moneda 15 veces. Construye una tabla con los resultados obtenidos y comprueba si se cumple (aproximadamente) que la frecuencia de caras y cruces obtenidas es la misma.
Con esta actividad se pretende comprender el concepto más básico de azar y probabilidad. Recuerda que la teoría de la probabilidad es la rama de las Matemáticas que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios, por tanto, es posible que en ocasiones obtengamos resultados “no esperados” o “sorprendentes”. En nuestro caso, es posible que el número de caras y cruces que obtengamos al lanzar la moneda no sea exactamente el mismo.
Actividad 2. En un partido de fútbol femenino que terminó con la victoria del equipo local, con un resultado de 4-2, se llegó al descanso con un marcador de 2-0. ¿Cómo se pudieron ir marcando los goles durante la segunda parte?
Ten en cuenta lo siguiente:
Se pide al alumno completar el siguiente esquema con las marcaciones correspondientes del partido:
Con este ejercicio bastante práctico se pretende que los alumnos entiendan la importancia y utilidad de los diagramas de árbol en distintos problemas de probabilidad. Estos diagramas, en la mayoría de los casos, simplifican mucho situaciones más complejas.
Actividad 3. Se sacan al azar dos bolas de una urna que contiene 3 bolas negras y 2 bolas blancas. Calcula la probabilidad de que ambas bolas sean blancas en los siguientes casos:
- Con reemplazo (se saca la primera, se ve su color y se devuelve a la urna).
- Sin reemplazo (la primera bola que se saca no se devuelve a la urna).
- P(AB).
- P(AB).
Actividad 5. Resuelve, razonando tu respuesta, el problema de Monty Hall. Recuerda que el problema o paradoja de Monty Hall es un problema matemático de probabilidades basado en el concurso televisivo estadounidense Trato Hecho (Let’s Make a Deal). Dice así:
Con esta actividad, se pretende que los estudiantes reflexionen acerca de la situación y formulen hipótesis y/o conjeturas, desarrollando su intuición matemática. Aunque esta actividad no requiere del Teorema de Bayes u otros resultados similares para ser resuelta, es un muy buen ejercicio para desarrollar la lógica y habilidad matemática de los alumnos.
Actividad 6. Se dispone de un dado normal y otro trucado (con cuatro unos y dos doses). Se escoge uno al azar y se lanza dos veces. Sabiendo que el resultado de la primera tirada ha sido 1 y que el de la segunda tirada ha sido 2, ¿cuál es la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado?
Con esta actividad se pretende aplicar el Teorema de Bayes en un contexto real, usando además gran cantidad de los conocimientos adquiridos en las actividades anteriores.
Actividad 7. Alicia utiliza los días laborables dos servicios de mensajería: WhastApp y Telegram. El primero lo emplea un 80% de las ocasiones, y el segundo, en el 20% de los casos. Por otro lado, el 70% de los mensajes de WhatsApp proceden de amigos, y el 30%, de trabajo; por su parte, en Telegram, el 40% son de amigos y el 60% de trabajo. Calcula:
- Calcula la probabilidad de que un día laborable Alicia reciba un mensaje de trabajo.
- Si un día recibe un mensaje de trabajo, calcula la probabilidad de que sea a través de WhatsApp.