Função Afim
Motivação
A locadora de veículos Carro Bom trabalha da seguinte forma: O cliente paga uma taxa de R$ 50,00 ao ceder o veículo e R$ 1,50 a cada km rodado. Como o cliente pode calcular o valor a ser pago?
Veja que pelo contrato assinado com a locadora existe um custo fixo de R$ 50,00, e um custo variável, de acordo com a quantidade de km rodados pelo cliente.
O custo total pode ser calculado da seguinte forma:
Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável
Considerando que o cliente roda uma quantidade x de km, e que o custo total C está em função de x, a lei matemática que representa essa dependência é:
C(x) = 1,50.x + 50
Veja que C(x) é o custo total em função da quantidade x de km rodados.
A função C(x) é um exemplo da função afim ou função do primeiro grau.
DEFINIÇÃO
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= a.x + b para todo x ∈ R, onde a ≠ 0.
SIGNIFICADO DOS COEFICIENTES
Na função f(x)= a.x + b, o número a é chamado de coeficiente de x, enquanto o número b é chamado de termo constante.
Veremos mais a frente que os coeficientes a e b nos ajudam a identificar o gráfico da função.
Exemplos de funções afim e seus coeficientes:
a) f(x) = 2x + 3, onde a=2 e b=3
b) f(x) = -3x + 10, onde a=-3 e b=10
c) f(x) = x + 13, onde a=1 e b=13
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano.
Observe:
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Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.