Nullstellen Teil 2: pq- und abc-Formel
Drei Lösungsmöglichkeiten
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in die Form umstellen lässt. Dabei sind , und beliebige Zahlen und das ist die Variable, die wir ausrechnen müssen.
Für das allgemeine Lösen so einer Gleichung gibt es drei Methoden:
- die pq-Formel
- die Mitternachtsformel
- die quadratische Ergänzung
Die pq-Formel
Normieren: Teilen Sie die Gleichung durch , dabei entsteht eine Gleichung der Form . Die dabei erhaltenen Zahlen und setzt man dann in die p-q-Formel ein:
Beispiel:
Damit die p-q-Formel anwenden:
und
Die abc- oder Mitternachtsformel
Da sehr viele Schülerinnen und Schüler immer wieder das Normieren der quadratischen Gleichung vergessen, erhalten sie mit der pq-Formel leider oft falsche Lösungen. Etwas sicherer, aber auch etwas komplexer ist die abc- oder die Mitternachtsformel:
Beispiel:
und
Quadratische Ergänzung
Auch mit der Quadratischen Ergänzung lässt sich eine quadratische Gleichung lösen. Das Prinzip der quadratischen Ergänzung ist hier beschrieben.
Das Anpassen auf das Berechnen von Nullstellen sei hier den Leser:innen überlassen.