ISGEMA.Lab41LuisantosB
Estudiamos a continuación la intersección de tres planos que a esto se le llama haz de planos por una recta así verificamos la relación del rango de la matriz ampliada de coeficientes y el determinante de la matriz de coeficientes para saber si hay infinitas soluciones en dicho caso tendremos una recta.
Para introducir en el CAS de geogebra los coeficientes de las variables para cada ecuación se procede de la siguiente manera:
definimos una variable en este caso decidimos fila1 y ponemos en la linea de comando del CAS:
fila1:={coeficiente de "x",coeficiente de "y",coeficiente de "z"} que en el caso del primer plano quedaría
fila1:={1,1,1}, luego enter y así para los demás planos.
Por otro lado para poder crear una matriz en CAS, como ya tenemos las filas de la matriz; procedemos de la siguiente manera, geogebra entiende una matriz como una lista de lista y por tanto procedemos como en el caso anterior elegimos la variable o nombre a la matriz y escribimos en la linea de comando.
M:={fila1,fila2,fila3} y enter
y ya nos queda creado y asignado la matriz que queríamos a la variable M
Debemos resolver la ecuación resultante del determinante de la matriz M ya que así tendremos los valores de k tales que el sistema tenga infinitas o ninguna solución. Por lo tanto creamos la matriz ampliada de coeficientes y así para cada valor de k encontrado al resolver la ecuación lo sustituimos en la matriz antes mencionada y vemos si al llevarla a una matriz escalonada reducida tiene la ultima fila llena de ceros de ser así el sistema tiene infinitas soluciones y esto quiere decir que encontramos la recta que buscábamos, para los valores que no generen estas conclusiones solo las descartamos.