Simetrías nos poliedros regulares
Intuitivamente temos que:
- O centro de simetría é o punto do que equidistan caras, vértices e aristas.
- Un eixo de simetría (axial) é a recta tal que se o poliedro xira arredor dela, volve á súa posición inicial (sen ter dado unha volta completa, claro).
A orde de rotación dun eixo é o número de veces que coincide o cuerpo consigo mesmo ata dar a volta completa.
- Un plano de simetría é o plano que divide o poliedro en dúas partes que son imaxe especular unha da outra.
TETRAEDRO
Un tetraedro regular ten:
- Un centro de simetría.
- Catro eixos de simetría de orde tres, pasando por un vértice e polo centro da cara oposta.
- Tres eixos de simetría de orde dúas, pasando polos puntos medios de aristas opostas.
- Seis planos de simetría, pasando por unha arista e polo punto medio da arista oposta.
HEXAEDRO
Un hexaedro (cubo) regular ten:
- Un centro de simetría.
- Tres eixos de simetría de orde catro, pasando polos centros de caras opostas.
- Catro eixos de simetría de orde tres, pasando por vértices opostos.
- Seis eixos de simetría de orde dúas, pasando polos puntos medios de aristas opostas.
- Seis planos de simetría, pasando por aristas opostas.
- Tres planos de simetría, pasando polo punto medio de aristas opostas.
OCTAEDRO
Un octaedro regular ten:
- Un centro de simetría.
- Tres eixos de simetría de orde catro, pasando por vértices opostos.
- Catro eixos de simetría de orde tres, pasando polos centros de caras opostas.
- Seis eixos de simetría de orde dúas, pasando polos puntos medios de aristas opostas.
- Tres planos de simetría, pasando por aristas opostas.
- Seis planos de simetría, perpendiculares a aristas opostas.
DODECAEDRO
Un dodecaedro regular ten:
- Un centro de simetría.
- Seis eixos de simetría de orde cinco, pasando polos centros de caras opostas.
- Dez eixos de simetría de orde tres, pasando por vértices opostos.
- Quince ejes de simetría de orde dúas, pasando polos puntos medios de aristas opostas.
- Quince planos de simetría, pasando por aristas opostas.
ICOSAEDRO
Un icosaedro regular ten:
- Un centro de simetría.
- Seis eixos de simetría de orde cinco, pasando por vértices opostos.
- Dez eixos de simetría de orde tres, pasando polos centros de caras opostas.
- Quince eixos de simetría de orde dúas, pasando polos puntos medios de aristas opostas.
- Quince planos de simetría, pasando por aristas opostas.