Ecrire l'égalité de Thalès
Lorsque deux triangles sont en situation d'agrandissement ou de réduction (ou dans la configuration papillon), le théorème de Thalès exprime la proportionnalité entre les longueurs de leurs côtés.
Le coefficient de proportionnalité est le rapport k de cet agrandissement ou réduction.
Il peut être écrit de trois façons, selon les côtés considérés.
On obtient donc trois fractions égales.
Utilise cette figure interactive pour afficher les trois rapports égaux :
Déplace le point M pour obtenir les diverses configurations possibles.
Remarque importante : quelle que soit la configuration, les fractions à écrire restent les mêmes !
Pour écrire correctement les trois fractions :
- repérer le point d'intersection des deux droites sécantes (point commun aux deux triangles)
- écrire le rapport des côtés des triangles sur la première droite
- écrire le rapport sur la deuxième droite (en faisant attention à l'ordre dans lequel on considère les deux triangles)
- écrire le rapport entre les côtés parallèles.
Ecrire correctement l'égalité du théorème n'est que la première partie du travail.
Il reste à se servir de cette égalité pour déterminer les longueurs demandées...