Dodécagone régulier
Sur chaque côté, de longueur a, d'un hexagone réguler, à l'extérieur, on construit six carrés et joint les sommets des carrés consécutifs.
On forme ainsi six triangles isocèles d'angles au sommet 360° - 120° - 90° - 90° = 60°.
Ces six triangles sont donc équilatéraux. La figure est formée de 12 côtés de longueur a, formant des angles de 90° + 60° = 150° est un dodécagone régulier.
Aire en fonction du côté
L'hexagone est décomposable en six triangles équilatéraux de côtés a d'aire .
L'aire de l'hexagone est .
Les six triangles équilatéraux extérieurs ont aussi pour aire et l'aire des carrés est 6a².
L'aire du dodécagone est donc .
Descartes et les Mathématiques - Dodécagone régulier