1. Methode

Ellipse: 1. Papierstreifenmethode

Ellipse: 1. Papierstreifenmethode
Die erste Methode verwendet einen Papierstreifen der Länge a+b . Der Punkt, in dem sich die Halbachsen treffen, wird mit P markiert. Wenn der Streifen nun so bewegt wird, dass die beiden Enden jeweils auf einer Achse gleiten, überstreicht der Punkt die zu zeichnende Ellipse. Der Beweis ergibt sich aus der (a*cos(t),b*sin(t)) und der Interpretation des Parameters als Winkel des Papierstreifens mit der x-Achse (s. Bild).

Ellipsen (rot, cyan) mit cardanischen Kreisen

Ellipsen (rot, cyan) mit cardanischen Kreisen
Eine weitere technische Realisierung des gleitenden Streifens kann man auch mit Hilfe eines Paares cardanischer Kreise erreichen (s. Animation). Der große Kreis hat den Radius.
Eine Variation der 1. Papierstreifenmethodegeht von der Beobachtung aus, dass der Mittelpunkt  des Papierstreifens sich auf dem Kreis mit Mittelpunkt  und Radius bewegt. Man kann also den Papierstreifen in der Mitte (Punkt ) trennen und an dieser Stelle ein Gelenk einfügen und den zuvor auf der -Achse gleitenden Punkt in den Mittelpunkt der Ellipse verlegen. Nach dieser Operation bleibt das abgeknickte Ende des Papierstreifens fest (im Punkt ) und der unveränderte Teil des Streifens samt dem Punkt  bewegt sich wie zuvor. Der Vorteil dieser Variation ist: Man benötigt nur einen technisch anspruchsvollen Gleitschuh. Auch gegenüber der cardanischen Realisierung der 1. Papierstreifenmethode ist diese Variation technisch einfacher. Man beachte, dass immer dasjenige Ende des Streifens, das auf der Nebenachse gleitet, in den Mittelpunkt verlegt wird!

Abgeknickter Papierstreifen

Abgeknickter Papierstreifen

Animation mit abgeknicktem Papierstreifen

Animation mit abgeknicktem Papierstreifen