Übungsaufgabe_Matura1
Exponentialfunktion
Aus einer Statistik über die Anzahl der von der Grünblütenkrankheit befallenen Maiglöckchen ergibt sich:
Die Zahl jener Maiglöckchen, welche aufgrund eines Gendefektes befallen werden können, beträgt A = 250000 (Risikogruppe).
| 1982 (t=0 Jahre) | 1986 | 1988 | 1998 | 2000 |
| 2505,591 | 3463,642 | 4666,985 | 11935,912 | 14415,830 |
- Mit wievielen befallenen Maiglöckchen müsste man nach t1 = 50 bzw. t2 = 100 Jahren rechnen, wenn man exponentielles Wachstum zu Grunde legt? Wie viele wären es bei einem linearen Modell? In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der befallenen Pflanzen?
- Ein anderes Wachstumsmodell sei durch die Formel:
gegeben. Berechnen Sie, mit wievielen erkrankten Maiglöckchen zu den obigen Zeitpunkten (t1 = 50 bzw. t2 = 100 Jahren) zu rechnen ist! - Zeichnen Sie beide Kurven (exponentielles Modell und logistisches Wachstum) in ein Koordinatensystem (Skalierung: ex : 10 Jahre ...1 cm , ey : 25000 infizierte Maiglöckchen ...1cm). Interpretieren Sie die Dynamik der beiden Modell, das heißt, interpretieren Sie den zeitlichen Verlauf der Kurven sowie den Verlauf der Änderungsraten. Begründen Sie, warum sich das zweite Modell besser eignet.