Volumeberekening bij omwentelingslichamen
De inhoud berekenen van een lichaam dat ontstaan is door een vlakdeel te wentelen rond een rechte m.b.v. cilindermethode.
Algemene formule voor wenteling rond de x-as:
Oefeningen
1. Bepaal het volume dat bekomen wordt door het vlakdeel in het eerste kwadrant begrensd door en te wentelen rond de x-as
2. Bepaal het volume dat bekomen wordt door het vlakdeel begrensd door en te wentelen rond de rechte
3. Bepaal het volume dat bekomen wordt door het vlakdeel begrensd door en te wentelen om de y-as
4. Bepaal het volume dat bekomen wordt door het vlakdeel begrensd door en de x-as te wentelen rond de rechte y=6
Oefening 1
Het gebied begrensd door wordt gewenteld om de y-as. Welke van de volgende bepaalde integralen geeft het resulteerde volume weer?
Oefening 2
Het gebied begrensd door wordt gewenteld om de x-as. Het bekomen volume is:
Oefening 3
Het gebied begrensd door de krommen y=x² en y=x wordt gewenteld om de x-as. Het volume van dit omwentelingslichaam bedraagt:
Oefening 4
Beschouw het gebied begrensd door de krommen y=5x-x² en y=5-x. Geef de bepaalde integraal die het volume weergeeft dat bekomen wordt door het gegeven gebied te wentelen rond de rechte y=8