Diferencia de Cuadrados -2
Diferencia de cuadrados
Variación de Suma por diferencia,
original de Rafael Losada Liste
Poné el deslizador bien a la izquierda.
Asegurate de escribir en un papel (todo en función de a y b):
-- El área del rectángulo completo
-- El área de cada trapecio y
tené en cuenta que los lados de colores iguales tienen igual longitud.
Mové los puntos B y C. (apuntá los puntos celestes y se te marca)
Fijate que pasa con la altura si a<b, ¿porqué?
--- No podés hacer ni a ni b muy pequeños, ¿porqué?
Andá moviendo el deslizador hacia la derecha despacito. (pausá y reculá a gusto)
Registrá si no es un error que las áreas se mantengan iguales a pesar de las transformaciones. En cada caso decí porqué.
al final tenés:
-- Un cuadrado grande. Escribí el área Ag
-- Un cuadrado chico. Calculá el área Ac y dejala registrada.
Hacé la diferencia. Ag - Ac = (en función de a y b)
Probá diferentes casos y sacá una conclusión que valga siempre.
Escribila
Lo que viene ahora es copia (argentinizada) textual del trabajo de Rafael,
Observá que cualquier identidad funciona siempre en los dos sentidos, lo cual puede sernos muy útil.
En este caso, por ejemplo, puede servirnos para
quitar rápidamente los paréntesis de (a + b) (a - b),
pero también puede servirnos para
factorizar rápidamente a2 - b2 como producto de (a+b) por (a-b).
Por ejemplo,
-- si te interesa resolver la ecuación (x - 2) (x + 2) = 45, eliminá los paréntesis, pero
-- si te interesa simplificar (x2 - 4)/(x-2) entonces descomponé (x2 - 4) como (x - 2) (x + 2) y simplificá, quedando (x+2) para cualquier valor de x distinto de 2.
Todo depende de lo que te interese hacer en cada momento.