differential equation of elliptic functions 2
 | this activity is a page of geogebra-book elliptic functions & bicircular quartics & . . .(27.04.2023) |
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In diesem Applet untersuchen wir elliptische Funktionen, die als Winkelhalbierende eines elliptischen und eines
hyperbolischen Kreisbüschels entstehen,
beispielsweise mit der Differentialgleichung: .
Oben liegt eine ganz spezielle Sonderlage vor: die Brennpunkte besitzen Normal-Lage:
und f befindet sich im Tetraeder-Punkt H.
In diesem Sonderfall gehen durch fast jeden Punkt p der Ebene 6 1-teilige bizirkulare Quartiken. Sie schneiden sich
unter Vielfachen von 30°.
1-teilige bizirkulare Quartiken als Lösungskurven erhält man, wenn die absolute Invariante der Brennpunkte reell
und nicht positiv ist.
Dies ist der Fall, wenn f auf einem der winkelhalbierenden Kreise oder Geraden des Koordinatensystems liegt.
Man bewege zur Erkundung den Brennpunkt f, in der Nähe einer Winkelhalbierenden setzen die entsprechenden Schalter
den Brennpunkt auf diese Winkelhalbierende.
Während der Bewegung der Punkte f oder p wird nicht neu berechnet: die Aktivität würde dadurch stark ausgebremst.
Daher muss eine neue Lage der Punkte mit dem Schalter "neu berechnen" bestätigt werden.
Doch auch dann sind die Rechenzeiten meist lang!