Bungee-Jumper
Der Weg, den ein Bungee-Jumper beim Sprung zurücklegt, soll durch eine quadratische Funktion dargestellt werden. Erzeuge den Graphen der Funktion, indem du den Schieberegler t bewegst.
- Lasse zwei Punkte A und B auf dem Funktionsgraphen einblenden, sowie die Sekante - also die Verbindungsgerade zwischen diesen zwei Punkten.
- Wie lässt sich die Steigung dieser Sekante berechnen? Finde eine allgemeine Formel für zwei Punkte A=(t1, s(t1)) und B=(t2/s(t2))!
- Die Steigung der Sekante gibt die mittlere Geschwindigkeit des Bungee-Jumpers im entsprechenden Zeitintervall an - erläutere warum!
- Bestimme die mittlere Geschwindigkeit des Springers im Zeitintervall [3, 8] zunächst rechnerisch und kontrolliere anschließend, indem du den Punkt B entsprechend verschiebst und die Sekantensteigung abliest.
- Verschiebe nun den Punkt B so, dass er dem Punkt A näher kommt. Die Sekante wird langsam zu einer Tangente. Erkläre, warum für A = B die gefundene Formel eigentlich nicht brauchbar ist! Geogebra liefert dennoch einen Wert, erkläre wo hier das Programm einen Fehler begeht! Achte auf die Koordinaten der beiden Punkte.