A través del túnel
Situación problemática:
El subterráneo en la Ciudad de Buenos Aires es el
segundo medio de transporte más utilizado, por lo cual se quiere realizar la
más atractiva planificación de una nueva línea “G” con el objetivo de generar
fluidez al tránsito en calles y avenidas, proyectada para armar un túnel que
una Retiro y el monumento al Cid Campeador, también conocido como las “7
esquinas”.
Los arquitectos encargados del proyecto se realizan un
par de preguntas a la hora de comenzar la construcción:
- ¿Cuál es el área ocupada por un túnel subterráneo?
- ¿Cuál es la altura máxima que debe tener un túnel
subterráneo?
Resolución Algebraica:
Para poder hallar el área bajo la curva que es ocupada
por el túnel se debe calcular la integral definida en un intervalo previamente
determinado, realizando la integral con Geogebra y analítica se obtuvo que el
área es de 26,26 m aprox.
Para conseguir la altura máxima del túnel se debe
calcular la primera derivada, la/s raíz/ces de la primera derivada, la segunda
derivada para determinar si la raíz hallada es un máximo o un mínimo y para
finalizar se calcula la imagen del polinomio original reemplazándolo con la
raíz obtenida. Desarrollando los pasos mencionados con el Geogebra y de forma
analítica se llegó al resultado que la altura máxima del túnel debe ser de 4,56
m aprox.
Otra forma en que se puede obtener la altura máxima
con la aplicación Geogebra es simplemente ingresando en la barra de entrada:
Extremo () dando como resultado un par ordenado con la ubicación
de dicha altura.
