Punkt przegięcia - wprowadzenie
Niech gdzie .
Dla dowolnych wartości parametru funkcja jest wklęsła dla oraz wypukła dla . W punkcie następuje więc zmiana wklęsłości na wypukłość. Jeśli znajdziemy takie , dla którego będzie istniała styczna do wykresu w punkcie , to będziemy mogli powiedzieć, że punkt ten jest punktem przegięcia wykresu funkcji .
W tym przypadku, aby istniała styczna do wykresu funkcji w punkcie należy znaleźć taką wartość parametru , aby był spełniony warunek
.
Ponieważ oraz , więc powyższy warunek jest spełniony tylko dla .Ćwiczenie.
Wykorzystując odpowiednie własności pochodnych uzasadnij, że oraz .