Monotonie einer Funktion
Ein 9,5 km langer Wanderweg an der Algarve führt von Cavoeiro bis zum Praia do Marinha.
Die Funktion f ordnet der Länge des zurückgelegten Weges jeweils die aktuelle Seehöhe zu.
f: [0,23] → R+, Weg (in km) → Seehöhe (in m)
Gerade beim Wandern oder Rad fahren interessiert dich sicher, wann es bergauf und wann es bergab geht. Mathematisch gesehen fragen wir uns dabei, ob Funktionswerte steigen (wachsen) oder fallen.
Wir untersuchen also die Monotonie der vorgegeben Funktion.
Die Aufgaben findest du unterhalb des Applets.
Dokumentation auf dem beigelegten Zettel!
Nutze die Ableitungsfunktion erst ab Aufgabe 3.
Aufgabe 1)
Beschreibe die Funktion, die dem Höhenprofil der Abbildung zugrunde liegt. Hier geht es um den realen Verlauf der Wanderung verknüpft mit dem Applet.
Zum Beispiel: f(0) ≈ 20 m: Carvoeiro liegt 20 m über dem Meer.
Aufgabe 2)
Untersuche das Monotonieverhalten der Funktion. Gehe dafür den gesamten Weg ab.
Zum Beispiel:
In 0 ˂ x ˂ 1,2 ist f streng monoton steigend: Die ersten 1,2 km geht es bergauf.
![[size=150][b]Aufgabe 3)
[/b]a)
Skizziere die Ableitungsfunktion.
[/size][size=150]Vergleiche deine Lösung mit der Ableitungsfunktion aus dem Schaubild.
b)
Untersuche, wie man mithilfe der Ableitungsfunktion erkennen kann, ob der Wanderer bergauf oder bergab geht. [/size]](https://www.geogebra.org/resource/dxbqxh7r/0V1BnccB4t121iSK/material-dxbqxh7r.png)
Aufgabe 4)
Formuliere einen allgemeinen Satz der Monotonie, der den Verlauf der Funktion und die Ableitungsfunktion verknüpft. Nutze die konkreten Formulierungen aus 3b) für eine allgemeine Formulierung.
Solltest du nicht weiterkommen, dann habe ich Formulierungshilfen für dich!