Das dreidimensionale Koordinatensystem - Punkte im Raum
Das dreidimensionale Koordinatensystem
In einem Koordinatensystem kann man Punkte und geometrische Objekte veranschaulichen. Um Objekte im Raum beschreiben zu können, benötigt man ein dreidimensionales Koordinatensystem. Es besteht aus drei Koordinatenachsen (x1, x2, x3), die nicht in einer Ebene liegen und einen gemeinsamen Punkt, den so genannten Ursprung O (engl. origin = Ursprung) haben. Sind die drei Koordinatenachsen jeweils senkrecht (orthogonal) zueinander, spricht man von einem kartesischen Koordinatensystem.
Punkte im Raum, Koordinaten
Die Ansicht kann mit der Maus bewegt werden, damit der 3D-Effekt deutlicher wird.
Wenn man von Punkt A senkrecht nach unten (parallel zur x3-Achse) geht, trifft man in der x1x2-Ebene auf die Stelle (10|4). Die x1-Koordinate von A ist 10 (rote Achse = x1-Achse), die x2-Koordinate ist 4 (grüne Achse = x2-Achse).
Die x3-Koordinate von A ist 6, denn der Punkt A befindet sich 6 Einheiten über der x1x2-Ebene. Das kann in der x1x3-Ebene (grüne Seitenwand) ebenso abgezählt werden wie in der x2x3-Ebene (gelbe Rückwand).
Also: .
Der Punkt A kann mit der Maus parallel zu x1x2-Ebene (also horizontal) bewegt werden. Die Hilfslinien zeigen dabei weiterhin an, wie die Koordinaten abzulesen sind.
Nach einem einzelnen Klick auf den Punkt A wechselt der Verschiebemodus: Nun kann der Punkt senkrecht (vertikal) verschoben werden.
Aufgabe:
1) Lassen Sie sich die Punkte B, C und D im Koordinatensystem anzeigen und lesen Sie die Koordinaten ab.
Notation: B (x1 |x2 |x3) bzw. B (b1 | b2 | b3) usw.