El azulejo fundamental

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La fábrica de teselados. En cada proyecto, o subproyecto, el objetivo último es la creación de un azulejo fundamental. Pero no uno cualquiera. Tiene que cumplir tres condiciones.
  • Primero, como es costumbre, tendrá que poder recubrir el plano, sin solapamientos y sin dejar huecos.
  • Segundo, tendrá que poder hacerlo solo mediante traslaciones. Nada de girar azulejos.
  • Tercero, y aquí está el intríngulis, las regiones que compongan el azulejo tendrán que poder ser coloreadas de tal modo que, una vez creado todo el mosaico, dos regiones del mismo color nunca compartan frontera alguna.
Observemos que esta última condición excluye definitivamente cualquier azulejo de una única región, pues al pintarla sería necesariamente monocolor. El azulejo fundamental constará pues, como mínimo, de dos regiones diferenciadas. Además, la segunda condición excluye la creación de teselaciones aperiódicas. Por otra parte, mientras cumpla esos tres requisitos, el azulejo fundamental puede tener cualquier forma. En particular, en los ejemplos veremos las siguientes posibilidades:
  • Las longitudes de los lados de esos polígonos regulares pueden ser diferentes (ver Teselado pitagórico).
Una vez descargada la construcción Plantilla y creado un azulejo fundamental, lo único que falta para que la fábrica comience a funcionar es facilitarle la información necesaria para realizar las copias. En los diferentes ejemplos de este libro de GeoGebra se detallan estos apartados:
  • Introducir las diferentes regiones (normalmente polígonos) a colorear en las listas denominadas lista1, lista2, lista3 y lista4, así como el número de ellas (númeroListas).
  • Cambiar el valor de los vectores u y v encargados de dirigir las traslaciones.
  • Introducir en la lista paleta las listas de colores RGB que se deseen ("para gustos, colores").
Autor de la actividad: Rafael Losada.