Miller's solid
Flächenfolgen beachten!?
Wie im vorherigen Kapitel erwähnt, spielt die Flächenfolge an den Ecken eine wichtige Rolle bei den Archimedischen Körpern. Das führte dazu, dass man lange Zeit glaubte, dass ein Blick auf eine Ecke (lokale Betrachtung) ausreicht um diese Flächenfolge für alle Ecken (globale Betrachtung) eines Archimedischen Körpers zu folgern. Vermutliche eher durch Zufall als durch systematische Betrachtung (Finsterer, 2018) erkannte der Mathematik J.C.P. Miller, dass die Drehung der 'Kappe' eines Rhombenkuboktaeders um 45° die Flächenfolge der Ecken der gedrehten Kappe von 3;4;4;4 auf 4;3;4;4 änderte, während die Flächenfolge der nicht gedrehten Kappe bei 3;4;4;4 verharrte. Damit hatte man keine globale gleichartige Flächenfolge mehr, und es stellet sich die mathematisch puristische Frage, ob dieser Körper ein archimedischer sei oder nicht. Offensichtlich soll die starke Forderung der Uniformität der Ecken das Hauptcharakteristikum der Archimedischen Körper bleiben, und so hat er den Einzug in diese faszinierende Körpergrupp offiziell verpasset, obwohl schon Johannes Kepler diesen Körper gekannt haben soll, weil er gelegentlich von 14 Archimedischen Körpern spricht. Das nachfolgende Applet zeigt, dass dieser Körper alle Bedingungen erfüllt zu dieser Körpergruppe zu gehören, lediglich die Uniformität der Ecken ist verletzt. Er wird deshalb als Pseudo-Rhombenkuboktaeder bezeichnet. Will man jegliche Verwechslung mit einem Archimedischen Körper ausschließen, nennt man ihn Miller's Solid oder Johnsen-Körper37. Bevor hier jetzt noch weitere Körper behandelt werden, endet dieses Book mit diesem interessanten Ausblick.