Induktanssi-resistanssipiiri
Kuvan sähköpiiri sisältää jännite lähteen V volttia, kytkimen S, vastuksen (R Ω), ja käämin, jonka koko on L Henryä. Piirissä ei ole kondensaattoria (kapasitanssia). Kytkin on aluksi pois päältä, jolloin virta ei kulje. Se on suljettuna, kunnes ajan hetkellä t=0, kytkin laitetaan päälle. Jos induktanssi L olisi nolla, nousisi virta äkkiä nollasta (t<0) arvoon I=V/R (t>0). Mikäli L>0, niin virta ei voi muuttua äkisti, vaan riippuu ajasta t.
Olkoon virta hetkellä t sekuntia ampeeria. Tiedetään että :lle pätee alkuarvo-ongelma
Alkuarvo-ongelma voidaan kirjoittaa muodossa
Differentiaaliyhtälö on lineaarinen ja sillä on integrointitekijä jossa
Koska lineaarisille differentiaaliyhtälöille pätee missä on oikeanpuolen vakio, niin virran funktio voidaan ratkaista seuraavasta yhtälöstä:
Koska , niin Virran funktion on siis
Tällöin eli pitkän ajan kuluessa virta on sama kuin, jos induktanssi olisi nolla.
