Krümmung und Krümmungskreis
Einleitung
Die Krümmung einer Kurve wird NICHT durch die 2. Ableitung bestimmt, sondern durch die Formel, die in der Konstruktion angegeben ist.
Allerdings ist an einer Stelle mit die Krümmung 0.
Eine Kurve kann durch einen Kreis, den Krümmungskreis, der dieselbe Steigung und dieselbe Krümmung wie die Kurve in diesem Punkt besitzt, angenähert werden.
Aufgabe:
- Verändern Sie die Position des Punktes A.
- An welchen Stellen entartet der Kreis zu einer Geraden? Formulieren Sie eine Begründung.
- An welchen Stellen ist die Krümmung am grössten und somit der Radius des Krümmungskreises am kleinsten?
- Weshalb könnte die Krümmung an manchen Stellen positiv, an anderen negativ sein? Betrachten Sie dazu die Formel für die Krümmung.
- Verändern Sie den Funktionsterm, um eine andere Funktion zu untersuchen.