¿Cuáles son los elementos notables de las cónicas?
CENTRO
Polar Dado un punto P=(x0,y0) se llama polar de P respecto de una cónica C de matriz A a la recta de ecuación. Si el punto P está en la cónica C entonces la recta polar de P respecto a C es precisamente la recta tangente a la cónica en dicho punto P.
Por supuesto hay rectas que no tienen polos: en la elipse y la hipérbola son todas las que pasan por el centro y en la parábola son las rectas de dirección (-a12, a11) que son además perpendiculares al vector (a01 a12 - a02 a11, a01 a22 - a02 a12) y las únicas que cortan a la parábola en un solo punto.
EJES
Los diámetros de una cónica son las rectas que pasan por el centro. Son rectas polares de puntos de la recta del infinito. Dos diámetros d y d' son conjugados si d es la polar del punto del infinito de d' y viceversa. Los ejes son diámetros conjugados y perpendoculares, son las polares de los puntos del infinito que determinan los vectores propios de A00.
En la presente imagen podremos observar los elementos notables de las cónicas en acción.
Para comprender mejor estos aprendizajes, te invitamos a visualizar el siguiente vídeo:
Práctica lo aprendido con las siguientes preguntas :
¿Cuales son los elementos de las cónicas?
¿Que son los ejes?
Bibliogrfiias
-http://dma.aq.upm.es/profesor/rueda_s/srueda_archivos/Geometry2011/Practicas/Practica8_Conicas.pdf
-http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htm#:~:text=La%20circunferencia%2C%20la%20elipse%2C%20la,un%20cono%20con%20un%20plano.
-https://proyectodescartes.org/descartescms/blog/red-descartes/itemlist/tag/cónicas