Lugar geométrico. Puntos medios

Calcular el lugar geométrico

Sea P un punto interior a una circunferencia de centro C.
Consideremos el conjunto de parejas de rectas que pasan por P y forman un ángulo constante entre ellas .
Dada una pareja de rectas, consideremos el punto medio de las cuerdas que estas rectas generan en la circunferencia, y sea M el punto medio de los dos puntos obtenidos.
Describir el lugar geométrico de todos los posibles puntos M.

(*) Como hay dos ángulos posibles entre dos rectas, podemos tomar, por ejemplo,

agudo.

Puedes modificar los puntos P, C y "radio" para cambiar los datos del problema.
También puedes modificar el ángulo que deben formar, introduciendo el valor en la casilla de la zona inferior.
Mueve el punto azul para visualizar diferentes rectas. Pulsa el botón "play" (abajo a la izquierda) para que se mueva automáticamente.
Marca la casilla Lugar geométrico para trazar el lugar correspondiente.
Marca deducción para ver el razonamiento paso a paso.

La deducción del lugar geométrico de este applet se basa en los siguientes conceptos:

Ángulo central, que es aquel que tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Es frecuente referirse a la medida del arco de circunferencia que abarca como la medida del ángulo.
Ángulo inscrito, que es el que tiene el vértice en un punto de la circunferencia.
Cuerda, es el segmento que une dos puntos de una circunferencia.

Propiedades

Si dos ángulos inscritos abarcan el mismo arco, entonces miden igual.
El ángulo central mide el doble que el inscrito que abarca el mismo arco.
En particular, un ángulo inscrito es recto sí, y solo sí, abarca una semicircunferencia.
La mediatriz de una cuerda siempre pasa por el centro de la circunferencia, pues por definición de circunferencia, el centro se encuentra a la misma distancia de los extremos.