Logarithmische Spirale
Wie könnte man einen rein mathematischen, periodischen Wachstumsprozess schöner darstellen als mit einer Spirale?
Die hier dargestellte Spirale ist eine Logarithmische Spirale. Die Geometrische Reihe versteckt sich unter anderem in den Schnittpunkten mit der positiven x-Achse.
Applet: Logarithmische Spirale
Es fällt schnell auf, dass es nicht nur eine größer werdende, nach außen gerichtete Fortsetzung der Spirale gibt, sondern auch eine kleiner werdende, eine nach innen gerichtete.
Die Geometrische Folge können wir auch in die negative Richtung
erweitern, indem wir für auch negative Potenzen zulassen, also mit .
Übung 7 - Niveau 2
1.) Vergleiche die Darstellungen der Spirale mit den Werten k=0.4 und k=2.5. Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede fallen Dir auf? 2.) Erläutere den Zusammenhang der Zahlen 0.4 und 2.5.
Übung 8 - Niveau 1 & 2
1.) Benenne die geometrische Beziehung der Tangenten zueinander. 2.) Begründe, warum die Tangenten in einer derartigen Spirale genau so zueinander stehen müssen.