2023 - Sess. Ord. - Q1
(English text below the app)
Sia ABC un triangolo rettangolo in A.
Sia O il centro del quadrato BCDE costruito sull'ipotenusa, dalla parte opposta al vertice A.
Dimostrare che O è equidistante dalle rette AB e AC.
Note:
- La costruzione è dinamica: puoi muovere i punti B e C per esplorare diverse configurazioni.
- I casi limite non sono discussi in quanto il triangolo ABC degenera e quindi vengono meno le ipotesi del problema.
- La dimostrazione è disponibile anche in inglese: seleziona la lingua utilizzando l'elenco a discesa visualizzato in basso a destra nell'app.
English version
Let ABC be a triangle, right-angled at vertex A.
Let O be the center of the square BCDE built over the hypotenuse, on the opposite side of A.
Show that O is equidistant from lines AB and AC.
Notes:
- Use the drop down list in the app to select the English language.
- The construction is dynamic: drag points B and C to explore different configurations.
- Edge cases are not discussed, since in these cases the triangle ABC degenerates, thus contradicting the problem's hypotheses.