Permutacije s ponavljanjem
Permutacije s ponavljanjem su permutacije u kojima se neki elementi ponavljaju.
Primjer 1.
Koliko se različitih riječi (smislenih i besmislenih) može napisati od slova riječi BABA?
Rj.
BABA ABBA
BAAB ABAB
BBAA AABB
Moguće je napisati 6 riječi.
Imamo 4 slova ( 2 slova A i 2 slova B).
Kada su sva slova različita broj permutacija jednak je 4!=24.
Međutim, zbog ponavljanja slova A broj permutacija umanjuje se 2!=2 puta,
a isto toliko puta i zbog ponavljanja slova B.
Uočimo:
Broj permutacija s ponavljanjem u skupu od n elemenata među kojima je jednakih elemenata:
k jedne vrste, l druge vrste, m treće vrste jednak je
Primjer 2.
Na koliko se različitih načina mogu kuglice poslagati u niz ako imamo
kuglice jednake veličine u različitim bojama: 4 crvene, 2 plave i 3 žute?
Rj. Imamo ukupno 9 kuglica (4 crvene, 2 plave, 3 žute).
Kuglice je moguće poredati u niz na
načina.
Primjer 3.
Koliko se različitih osmeroznamenkastih brojeva može napisati
pomoću znamenaka 11555999 tako da oni završavaju s 9?
Rj.
Brojevi su oblika _ _ _ _ _ _ _ 9
Od preostalih 7 brojeva (2 jedinice, 3 petice, 2 devetke) možemo napisati
različitih brojeva.