... aus Länge und Durchhang
V. Ermitteln der Funktion (Teil 2)
... aus Länge und Durchhang
Berechnen des Formparameters a
Die Höhe h der Pfeiler hat keinen Einfluss auf die Form der Kettenlinie. Hier wird z.B. h=4 festgelegt.
Die Funktion soll an der Stelle x=0 den Wert h-d haben:
Wegen folgt
Mit folgt
Nun ist aber , also und somit gilt
Löst man diese Gleichung nach auf, so erhält man
.
Berechnung der Pfeilerposition c
Da die Länge l und der Durchhang d vorgegeben werden, ist der Pfeilerabstand 2c nicht mehr beliebig, sondern für c folgt aus
.
Anmerkung
Der Fall, dass die Länge der Kettenlinie und der Durchhang vorgegeben ist, dürfte in der Praxis wohl nicht so oft vorkommen.
Es ist der einzige Fall, bei dem die Gleichungen für die Parameter a und c direkt nach der gesuchten Größe aufgelöst werden können und zur Berechnung kein CAS benötigt wird.